翼の平面形・矩形翼・楕円翼・テーパー翼・デルタ翼・後退翼・前進翼・斜め翼

翼の平面形

翼は翼型を連ねた形をしている。この主翼をコード長を含む面で射影した形(真上から見た形)を翼の平面形という。

翼の平面形は、飛行機の用途に応じて様々な形状があり、それぞれに特徴がある。

代表的なものを挙げていく。

矩形翼

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胴体への取り付け部分(胴体側)と先端部分(翼端側)の翼型が同じ大きさのものである。

翼の平面形は矩形(長方形)である。構造が簡単であり、小型機などに利用される。

翼端に大きな抵抗が生まれるという欠点がある。

楕円翼

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翼の全体が楕円のように丸みを帯びた形である。翼幅方向の圧力分布が理論にかなっている形状である。翼端で発生する翼端渦に起因する誘導抵抗が理論上は最小になる。しかし、他の形状より製作のコストがかかることから採用例は多くはない。

テーパー翼

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翼の先端側(翼端側)に行くに従って、コード長が変化していく平面形状である。設計次第で、楕円翼の80%以上の性能が出せる。

構造や揚力分布、製作効率などの観点から採用例が多い。

三角翼・デルタ翼

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後退角を大きくとる後退翼は、翼の胴体への付け根部分がねじられるという欠点がある。そのため、後退翼の付け根部分を埋めたような形状をしたものが三角翼(デルタ翼)である。

一般的に高亜音速から超音速飛行をする戦闘機やスペースシャトルなどの航空機に採用される。

後退翼

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翼が後方に下がっている形状の翼である。遷音速領域から低超音速領域にかけての抵抗が少ない。

旅客機などでの採用が多い。

前進翼

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翼が前方に出ている形状の翼である。

翼の先端から失速を起こしにくい。

斜め翼・オブリーク翼

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左右が非対称の翼であり、一方が前進翼、他方が後退翼となっている。低速時には点線のような対称翼であるが、高速時には翼が斜めになる。

高速時に抵抗が少ない。

翼とよどみ点、翼まわりの循環、クッタの条件・ジューコフスキーの仮定

翼とよどみ点

ここでは翼を渦と結びつけて考えるということが行われます。

まず無限に長い翼幅をもつ翼が動く場合を考えます。

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このとき、翼の前縁と翼の後縁に速度が0となるよどみ点が見られます。翼の後縁のよどみ点は翼の上面側に発生し、流れは後縁の下から上にまわりこみます。しかしながら、しばらくすると後縁から渦が発生し、翼の下流に流れ出していき、後縁がよどみ点となって、流れはなめらかになります。

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このとき、翼の下流に放出された渦が存在しています。翼と下流の渦を含む領域には、最初は渦がありませんでした。ここで渦の合計は0でなければならないという渦理論があるため、翼のまわりには流れ出た渦と同じ強さ、逆向きの渦が存在しているということになります。この翼のまわりの渦は、翼まわりの循環といわれます。

循環とクッタの条件・ジューコフスキーの仮定

循環とは、流れの中に閉曲線をとり、その閉曲線に沿って速度の接続成分をひとまわり積分した量です。この強さは流れが翼の後縁からなめらかに流れるように決まります。このように翼まわりの循環が決まることを、クッタの条件もしくはジューコフスキーの仮定といいます。 つまり、この考えでは翼を渦とみなしているといえます。

クッタ・ジューコフスキーの定理では、一様な速度Vの中に、循環 \Gammaをもつ翼があると、速度の直角方向に揚力Lが発生します。翼幅の単位長さあたりに発生するこの揚力の大きさは、流体の密度\rhoとすると、次の式で表すことができます。

 L = \rho V \Gamma

レイノルズ数、風洞実験と流体力学的相似

風洞実験と流体力学的相似

翼の性能を実験的に求めるためには、風洞実験が用いられます。

しかしながら、風洞実験で測定する対象が実物とは大きさの違う模型やモデルである場合があります。この場合、風洞実験によって得られた性能の結果と、実物の性能が一致するには、流体力学的相似である必要があります。

流体力学的相似とは、実物と模型が幾何学的に相似であり、風洞実験でのレイノルズ数が同じである必要があります。

レイノルズ数

流体力学的相似に関わる、このレイノルズ数Rは次の式で定義されます。

 \displaystyle R = \frac{VL}{\nu}

ここで、Vは流れの速度、Lは代表長さ、\nuは流体の動粘性係数を表します。代表長さは自由にとることができますが翼型を考える場合はコード長とする場合が多いです。他に最大翼厚などとすることもあります。

つまり、この式の右辺の分母は粘性力を表し、分子は慣性力を表します。そのため、レイノルズ数は流れの中に置かれた物体の慣性力と粘性力の割合を表す量ということができます。レイノルズ数が同じということは慣性力と粘性力の影響が同じであるともいえます。

動粘性係数\nuは粘性係数\mulと密度[tex\rho]を用いて次のように表すことができます。

 \displaystyle \nu = \frac{\mu}{\rho}

そのため、レイノルズ数は次の式のように書くこともできます。

  \displaystyle R = \frac{\rho VL}{\mu}

 この式から考えると、小さな模型で大きな実物と同じレイノルズ数とするには以下の3つの手段が挙げられます。

  1. 速度を大きくする(速くする)
  2. 密度を大きくする
  3. 粘性を小さくする

二次元翼と揚力・抗力・モーメント

二次元翼と揚力・抗力・モーメント

翼型は翼の断面形です。この翼型だけで翼の空力特性などを考える場合、この翼を二次元翼といいます。ちなみに翼型と翼の平面形をあわせて考える場合、その翼を三次元翼といいます。

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 翼型のコード(翼弦線)に対して、空気が角度\alphaの方向から速度Vで流れてくる場合を考えます。このとき翼型に対して力Rが発生します。この力Rは揚力Lと抗力Rに分解できます。

また、翼をある点で支えようとすると、力Rによってその点まわりに翼をまわそうとするモーメントが発生します。

角度\alphaのことを迎角といい、迎角の大きさは翼型の揚力、抗力、モーメントに影響します。また、揚力、抗力、モーメントを考えるために、揚力係数C_L、抗力係数(抵抗係数)C_D、モーメント係数C_mという3つの係数を考え、翼型の性能はこれらの係数が迎角に対してどのように変化するかなどをグラフにすることで議論します。

揚力

揚力Lと揚力係数C_Lの間には次の関係があります。

\displaystyle L = \frac{1}{2} \rho V^2 S C_L

ここで、\rhoは空気密度、\displaystyle \frac{1}{2} \rho V^2は動圧といわれる量となります。またSは翼面積です。翼面積は、翼型を連ねて翼を作ったときに、その翼を真上(コードを含む平面)から射影したときの面積になります。

抗力

抗力Dと抗力係数C_Dの間には次の関係があります。

\displaystyle D = \frac{1}{2} \rho V^2 S C_D

ここでの\rhoなどの値は揚力の場合と同じです。

モーメント

風速と迎角が一定の条件下で、翼に発生する力Rが一定となっても、モーメントはどの点まわりのモーメントを考えるかによって値が異なります。

そのため、一般的には通常の迎角の範囲内で迎角を変化させても、この点まわりのモーメントが一定となるような点を考えます。 この点を空力中心といいます。

一般的な翼型では、空力中心は前縁から測って、コード長の25%程度の位置にあるため、空力中心まわりのモーメントではなく幾何学的にコード長の25%の点まわりのモーメントを考える場合もあります。

点まわりのモーメントMとそのモーメントに対するモーメント係数C_mの間には次の関係があります。

\displaystyle M = \frac{1}{2} \rho V^2 S C C_m

ここで、コード長をCとしています。 また、一般的にモーメントは前縁の頭上げ方向(前縁をあげる方向)を正ととります。

翼の性能は、揚力係数C_L、抗力係数C_D、モーメント係数C_mの3つの係数で表されます。これらの係数は実験的には、風洞という一様な風を送り出せる装置を使い、揚力、抗力、モーメントなどを測定した後に式から計算で求められます。

翼型と揚力の関係

翼型と揚力の関係

翼の断面形のことを翼型といいます。

亜音速流中で使用される翼の翼型は、前縁は丸くなっており、後縁は尖って薄くなっており、全体的に反りがついている場合が多いです。

翼型のまわりを空気が流れると、翼の上面では流れが速くなり、翼の下面では流れが遅くなり、ベルヌーイの定理より、上面の圧力は低くなり、下面の圧力は高くなります。そのため、全体として、空気から翼に対して翼を浮かせようとする上向きの力が発生します。

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翼に発生する上向きの力をRとします。この力Rを流れに対して直角な方向と流れに平行な方向の2つの方向に分解します。このとき流れに直角な方向の成分Lを揚力、流れに平行な方向の成分Dを抗力または抵抗といいます。

一般的に流体中を運動する物体は、まわりの流体から運動を妨げようとする抵抗を受けます。しかし、翼型では運動方向に対して直角方向に近い向きの力が発生し、この力は揚力成分が大きく、抵抗成分が小さいものです。

そのため、翼型を連ねて翼を作ると飛行機のようにものを浮かせることができます。

境界層と翼の性能への影響

境界層とは

境界層とは、物体近傍の、粘性の影響を無視できない狭い領域の速度の遅い層のことです。

空気には、小さいですが粘性があります。そのため、翼などの物体に空気が流れると、表面の速度は0になります。しかしながら、物体から少し離れた外側の流れの速度は物体の影響を考える必要のない非粘性流体とみなすことができます。この非粘性流体とみなすことができる領域を除いた狭い領域の層が境界層になります。

境界層と翼の性能

この境界層の剥離などが翼の性能に大きく影響を与えます。

境界層は薄く、外側の流れの圧力がそのまま伝わります。

境界層の外側の流れが、下流に向かって減速していく場合、流れに沿って圧力が高くなり、境界層内の流れはその圧力上昇に逆らって流れます。そのため、境界層の流れは運動エネルギーを失っていき、停止します。

境界層の流れが停止した場合、圧力の高い下流部分が圧力の低い上流方向に逆流する現象が起き、流れが表面から剥離します。

境界層が物体表面から剥離すると、外側の流れの様子を大きく変化させ、さらに境界層の流れに影響を与えます。

このようなことを繰り返す結果、流れの下流に渦が発生したり、渦が壊れたりすることで物体後部で圧力が低くなって抵抗が生じることになります。

ピンク石鹸について

ピンク石鹸について

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油汚れが手についたりする環境では、あると重宝する道具です。